Mathematische Software

LaTeX

Abstrakt: Schreibe Dokument als Textdatei (.tex) → TeX-Compiler erzeugt daraus PDF (+ Hilfsdateien und .log-Datei)

lokal: Benötigt
- TeX-Distribution: z.B. MiKTex, Tex Live, MacTeX
- Editor: z.B. Texteditor, TeXstudio, Texmaker, TeXnicCenter, TeXworks, TeXShop, Visual Studio Code, ...
- PDF-Viewer: oft integriert, sonst Sumatra-PDF, Browser, AdobeAcrobat, ...
online: Overleaf.com
- Gut für gemeinsames Arbeiten; keine Installation notwendig
- Etwas eingeschränkter Umfang (insb. in kostenloser Version)
- für diese Vorlesung völlig ausreichend (link-sharing!)

Grundstruktur eines LaTeX-Dokuments


\documentclass[]{}



% Pakete



% Eigene Makros



\begin{document}

    % Inhalt:
    

\end{document}

z.B. article, report, book, scrartcl, scrreprt, scrbook, beamer
+ Einstellungen wie a4paper oder 11pt (Schriftgröße)

Pakete erweitern die Funktionalität

Makros für eigene Erweiterungen

Paragraphen getrennt durch Leerzeilen
zusätzliche Whitespaces werden ignoriert
→ Codeformatierung
Kommentare beginnen mit %
Spezielle Symbole: \, {, }, %, #, $, &, ^, _, ~
→ stattdessen: \textbackslash, \{, \}, \%, \#, \$, \&, \^{}, \_, \~{}

Mathematik

Inline-Formeln beginnen und enden mit \$. Abgesetzte Formeln beginnen mit \[ und enden mit \]:

Eine quadratische Gleichung \$\$ hat die beiden Lösungen
\[ \]

↓

Eine quadratische Gleichung $ax^2 + bx + c = 0$ hat die beiden Lösungen

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}.\]

Sei $f: [0,1] \to \mathbb{R}$ eine stetige Funktion. Dann ist das Riemann-Integral dieser Funktion

\[\int_0^1 f(x)\mathrm{d} x = \lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n \frac{1}{n}\cdot f\left(\frac{i}{n}\right).\]

↑

Sei \$\$ eine stetige Funktion. Dann ist das \emph{Riemann-Integral} dieser Funktion
\[ \]

Erkennen von Symbolen: detexify.kirelabs.org

Zitieren/Literaturverzeichnis

Wichtigstes Ziel: Es muss an jeder Stelle der Arbeit klar sein, ob es sich um Eigen- oder Fremdleistung handelt
Wichtigstes Ziel:(und bei letzterem woher)!

Arten von Zitaten:

wörtliches Zitat (in mathematischen Arbeiten eher unüblich):
„[Gott] würfelt nicht.“ - Einstein [1]
Abschnitts-/Kapitelweites Zitat:
Im folgenden Abschnitt folgen wir der Darstellung in [2, Kapitel 5.3]...

Für die Rückrichtung des Beweises folgen wir dem Beweis von [3, Lemma 2.1]...
Spezifische Zitaten:
Daraus folgt nun mit dem Mittelwertsatz ([4, Satz 1.2])...

Lemma 4.8 ([4, Satz 1.2]). Sei $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ eine Funktion...
Verweis auf Literatur:
Für eine ausführliche Einführung in Lineare Optimierung verweisen wir auf [6]...

Den ersten Beweis dieser Aussage präsentierte Gauss in [7]...

In LaTeX: Mit biblatex & biber oder natbib & bibtex.

"Advanced" TikZ

Relative Koordinaten entlang Pfaden: \draw(1,1) -- ++(2,0) -- ++(0,2) -- ++(-2,0) --cycle;
mmmmmmmmmmmmm Alternativ: \draw(1,1) -- +(2,0) -- +(2,2) -- +(0,2) --cycle;
Polarkoordinaten: (2:30) spezifiziert Punkt 2 Einheiten vom Ursprung in Winkel von 30°

Mehr Koordinatenberechnungen mit TikZ-Bibliothek calc (einbinden mit \usetikzlibrary{calc}):

($(A)+4*(2,0)$) ist Koordinate 8 Einheiten rechts von (A)
($(A)!.3!(B)$) ist Koordinate 30% auf dem Weg von (A) nach (B)
($(A)!(C)!(1,2)$) ist Koordinate, die entsteht durch (senkrechte) Projektion von (C) auf die Gerade von (A) nach (1,2)

Auch Schleifen sind möglich (mit dem Paket tikz auch außerhalb der tikzpicture-Umgebung!):
\foreach \i/\label in {1/a, 2/b, 3/f}{ mmmm\node(v\i)at(2*\i,0){\label}; }